Перевести страницу
0
Корзина пуста

Машиностроительное предприятие - цех металлообработки, станочные работы любой сложности

Обработка фасонных профилей на зубодолбежных станках

Определим возможные формы поверхностей, которые можно обработать на зубодолбежном станке резцом, если в формировании поверхности детали участвует только его вершина. Схема обработки (рис. 1, а) включает вращение заготовки вокруг ее оси и кинематически связанное с ним вращение инструмента вокруг оси шпинделя станка. В результате относительное движение инструмента и обрабатываемой детали сводится к качению начального цилиндра радиуса R2, связанного с инструментом, по начальному цилиндру радиуса R1 связанному с деталью. Кроме этих движений инструмент совершает возвратно-поступательные движения резания, направленные параллельно оси детали, в результате которых вершина резца, двигаясь прямолинейно-поступательно, описывает образующую цилиндрической фасонной поверхности детали.

На станке может осуществляться также движение врезания инструмента в материал заготовки, при котором наблюдается сближение осей заготовки и инструмента. Обозначим угловую скорость вращения заготовки вокруг ее оси ϖ1 угловую скорость вращения инструмента вокруг его оси ϖ2, скорость сближения осей заготовки и инструмента , а их начальное межосевое расстояние А0 С поверхностью детали свяжем систему координат Х1 Y1 Z1, а с инструментом – X2 Y2 Z2. Оси Х1 и Х2 направим соответственно по осям заготовки и инструмента, оси и в начальный момент расположим в плоскости, проходящей через оси детали и инструмента.

Схема обработки фасонных профилей на зубодолбежном станке

В процессе обработки система X1 Y1 Z1 будет вращаться вокруг оси Х1. Угол поворота за промежуток времени t будет равен ω1t. Система X2 Y2 Z2 будет вращаться вокруг оси Х2. Угол поворота за время t будет равен ω2t. Перемещение оси инструмента к оси детали за время t будет равно νt.

Формулы перехода от системы X2 Y2 Z2 к системе X1 Y1 Z1 имеют следующий вид:

Формула

Считаем, что вершина резца, формирующая поверхность детали, лежит на оси Z2 на расстоянии α от начала координат О2, расположенного на оси шпинделя станка. Тогда в системе X2 Y2 Z2 координаты вершинной точки М резца будут: х2 = 0, у2 = 0, z2 = - α. В соответствии с формулами преобразования координат, траектория движения точки М в системе X1 Y1 Z1, связанной с деталью, определится следующими уравнениями:

Формула

По этим уравнениям рассчитываем профиль детали, которую можно обработать резцом с одной профилирующей вершинной точкой при рассматриваемой схеме обработки на зубодолбежном станке.

В частном случае одно из составляющих движений может отключаться. Так, например, считаем, что в процессе обработки инструмент не вращается вокруг своей оси и ω2 = 0. Тогда профиль обработанной поверхности детали определится системой следующих уравнений:

Формула

Легко показать, что эти уравнения выражают спираль Архимеда. Поэтому в рассматриваемом случае можно обработать всевозможные кулачки, профиль которых очерчивается по спирали Архимеда. Определим радиус-вектор произвольной точки рассматриваемой кривой, считая, что в процессе обработки происходят равномерные движения, т. е.

Формула

Тогда

Формула

Угол поворота системы X1 Y1 Z1 обозначим , следовательно,  = ω1t, откуда

Формула

Отсюда радиус-вектор произвольной точки кривой

Формула

Примем, что в частном случае не угловая скорость ω2, а скорость поступательного движения , т. е. в процессе обработки сохраняется неизменным межосевое расстояние А0.

Тогда профиль обработанной поверхности детали определится системой следующих уравнений:

Формула

Преобразовав, получим:

Формула

Анализ этих уравнений показывает, что по рассматриваемой схеме можно обработать цилиндрические поверхности деталей с различными поперечными сечениями, описанными эпи- и гипоциклоидами, а также «укороченными» и «удлиненными» эпи- и гипоциклоидами.

В качестве частных случаев эпи- и гипоциклоид можно получить ряд известных кривых. Например, рассмотрим случай, когда ω2 = - ω1. Подставив эти значения в формулы для подсчета координат у1 и z1 кривой профиля детали, имеем:

Формула

Или

Формула

Возводя обе части этих равенств в квадрат и складывая, получаем

Формула

Таким образом, в данном примере обработанная деталь имеет эллиптический профиль.

Рассмотрим случай, когда ω2 = - 4ω1, межосевое расстояние А = 9, а размер между осью шпинделя и вершиной резца α = 1. Подставив эти значения в формулы для подсчета координат у1, z1 кривой профиля детали, получим:

Формула

Запишем подсчитанные по этим формулам координаты y1, z1 точек профиля детали при различных величинах угла = ω1t:

0

0

8,0

15

3.05

7,99

30

5,5

7,8

45

7,1

7,1

60

7,8

5,5

75

7,99

3,05

90

8,0

0

105

7,99

-3,05

120

7,8

-5,5

135

7,1

-7,1

150

5,5

-7,8

165

3,05

-7,99

180

0

-8,0

195

-3,05

-7,99

210

-5,5

-7,8

225

-7,1

-7,1

240

-7,8

-5,5

225

-7,99

-3,05

270

-8,0

0

285

-7,99

3,05

300

-7,8

5,5

315

-7,1

7,1

330

-5,5

7,8

345

-3,05

7,99

360

0

8,0

-

-

-

-

-

-

По результатам расчета на рис. 1, б изображен профиль детали. Как видим, это четырехугольник. Изменяя параметры схемы, т. е. соотношение скоростей ω2 и ω1 и величины расстояний А и α, можно получить самые разнообразные профили. В частности, контуры деталей, обработанных вершиной резца на зубодолбежном станке, могут быть в форме треугольника, улитки Паскаля, овала и т. п. Обработка таких деталей на зубодолбежном станке характеризуется простотой наладки станка, элементарно простой оснасткой, получением профилей деталей с высокой точностью. В качестве инструмента при обработке всевозможных профилей на зубодолбежном станке может быть принят круглый чашечный резец радиуса r. Такой резец имеет простые конструктивные формы. Его режущая кромка является окружностью пересечения конической передней и конической задней поверхностей. Ось такого круглого резца смещается с оси шпинделя станка на расстояние, равное α, т. е. ось резца совмещается с точкой М. Траектория движения оси резца в системе X1 Y1 Z1, связанной с деталью, описывается ранее выведенными уравнениями. Профиль же детали эквидистантен к траектории движения оси круглого резца. Это следует из того, что эквидистантная кривая является огибающей семейства окружностей постоянного радиуса r, центры которых расположены на заданной кривой. Эквидистантную кривую по отношению к данной можно определить как геометрическое место концов отрезков постоянной длины, равной r, которые отложены на нормалях к заданной кривой (рис. 1, в). При неизменном межосевом расстоянии А0 траектория движения точки М, соответствующей оси круглого резца, описывается следующими уравнениями:

Формула

Координаты Y0 Z0 точки М0 эквидистантной кривой:

Формула

Полученные уравнения являются уравнениями эквидистантной кривой, если считать координаты y1 z1 координатами заданной кривой. В этих соотношениях угол α наклона касательной в точке М заданной кривой определяется по формуле

Формула

Продифференцировав уравнения траектории движения точки М, получим:

Формула

Следовательно,

Формула

При расчетах необходимо учитывать, что в пределах от 0 до 360° имеется два значения угла α, удовлетворяющих рассматриваемой формуле. Одно из значений соответствует расположению эквидистантной кривой выше заданной кривой, а второе – ниже заданной кривой.

Анализ показывает, что эквидистантная кривая может значительно отличаться по профилю от заданной. Это особенно сильно проявляется в случае расположения эквидистантной кривой с вогнутой стороны заданной кривой при относительно больших, по сравнению с радиусом кривизны, размерах окружности радиуса r.

Эквидистантные профили эпи- и гипоциклоид можно обработать на зубодолбежном станке с помощью круглого чашечного резца. Имея соответствующие приспособления, такие профили можно получить также при фрезеровании и шлифовании. В качестве инструмента в этом случае используют концевые фрезы, либо соответствующие шлифовальные круги, у которых исходная инструментальная поверхность является поверхностью вращения.

При обработке криволинейных профилей такими инструментами необходимо, чтобы центр инструмента описывал эквидистанту профиля детали и чтобы соблюдались условия формообразования. В частном случае наименьший радиус кривизны кривой, описывающей профиль детали, должен быть больше радиуса инструмента. Эти соображения следует учитывать при выборе диаметральных размеров инструмента.