Якщо ранг матриці менший за ранг розширеної матриці і дорівнює числу невідомих, то система не має рішення.
Система лінійних рівнянь, що не має рішеньназивається несумісною. Система, що має єдине рішення, називається певною. Система, що має безліч рішеньназивається невизначеною.
1) Прямі (графіки) мають тільки одну загальну точку (перетинаються) система рівнянь має єдине рішення і вона називається певною. 2) Прямі (графіки) не мають загальних точок (паралельні) система не має рішення і вона називається несумісною.
Якщо визначник системи відмінний від нуля, то система має єдине рішення (Теорема Крамера). отже, система має єдине рішення. Цю систему можна записати в матричній формі: , де , .