Як довести, що матриця оборотна?

Матриця B називається зворотною до A, якщо AB = BA = E де E одинична матриця. Якщо матриця, зворотна до A, існує, то матриця A називається оборотною.

Зворотню матрицю можна визначити як: З цього визначення слід критерій оборотності: матриця оборотна і тоді, коли вона невироджена, тобто її визначник не дорівнює нулю. Для неквадратних матриць та вироджених матриць зворотних матриць не існує.

Якщо існує квадратна матриця X тієї ж розмірності, що й матриця A, що задовольняє співвідношенням A X = X A = I, то матриця A називається оборотною, а матриця X називається зворотною до матриці A та позначається A−1.

В тому випадку, якщо визначник матриці дорівнює НУЛЮ – зворотної матриці НЕ ІСНУЄ.