У прямокутному трикутнику тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета, А значить, tg α = AX OX = sin α cos α .
tg ( α + β ) = sin ( α + β ) cos ( α + β ) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β .
Мал.). Відношення синуса числа t до косинусу того ж числа називають тангенсом числа t та позначають tg t. Відношення косинуса числа t до синуса того числа називають котангенсом числа t і позначають ctg t. Отримаємо, що: tg t = sin t cos t; ctg t = cos t sin t.
Тангенс кута – це відношення протилежного (дальнього) катета до прилеглого (близького).